Question

（1）已知||=4，||=3，（2-3）•（2+）=61，求與的夾角θ；
（2）設(shè)=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點(diǎn)M，使，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵（2-3）•（2+）=61
∴
又∵||=4，||=3
∴•=-6．…3分
∴
∴θ=120°．…6分
（2）設(shè)存在點(diǎn)M，且
∴．…8分
∵
∴
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，…10分
∴
∴
∴存在M（2，1）或滿足題意．…16分．
分析：（1）根據(jù)（2-3）•（2+）=61求出•=-6然后再利用向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出與的夾角θ．
（2）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意則可設(shè)即M（6λ，3λ）從而求出再根據(jù)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算再結(jié)合0＜λ≤1即可求出λ進(jìn)而求出點(diǎn)M．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件以及的等價(jià)條件!