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（1）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61，求與的夾角θ；
（2）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
解：（1）∵（2 ﹣3 ）·（2 + ）=61
∴ 
又∵| |=4，| |=3
∴ · =﹣6．
∴ 
∴θ=120°．
（2）設存在點M，且 
∴ ．
∵  ∴ 
∴（2﹣6λ）（3﹣6λ）+（5﹣3λ）（1﹣3λ）=0， ∴ 
∴ 
∴存在M（2，1）或 滿足題意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，則tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知|數學公式|=4，|數學公式|=3，（2數學公式-3數學公式）•（2數學公式+數學公式）=61，求數學公式與數學公式的夾角θ；
（2）設數學公式=（2，5），數學公式=（3，1），數學公式=（6，3），在數學公式上是否存在點M，使數學公式，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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