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【題目】下列五個命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是；②直線：與過，兩點的線段相交，則或；③如果實數，滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是；⑤方程表示圓的充要條件是或；正確的是（）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

【答案】D

【解析】

①根據正切函數在圖像，可判斷直線的傾斜角的范圍是，所以選項不正確；

②直線：過，結合圖像可得，直線：與過，兩點的線段相交時，或，正確；

③ 設，則，轉化為圓上的點與坐標原點連線的斜率，的最大值時，直線與圓相切，求出的最大值為，正確；

④直線方程過點，直線與橢圓恒有公共點，只需點點在橢圓內或橢圓上，得到，結合方程表示橢圓，，因此不正確；

⑤方程配方，得出方程表示圓滿足的條件，，解得或，因此正確.

①設直線的傾斜角為，直線的斜率，則，

直線的傾斜角的范圍是，因此不正確；

②直線：與過，兩點的線段相交，

直線經過，，，

則或，正確；

③如果實數，滿足方程，設，則，

當此直線與圓相切時，，解得，

因此的最大值為，正確；

④直線方程過點，直線與橢圓恒有公共點，

點點在橢圓內或橢圓上，，且，因此不正確；

⑤方程配方為：

，

表示圓的充要條件是，

解得或，因此正確.

綜上可得：正確的是②③⑤.

故選：D.

練習冊系列答案

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