Question

已知函數f（x）=

x+1

x

（x≠0），求f（

1

2

）+f（-2）的值，并判斷f（x）是否具有奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：代入數據即可得到所求的函數值的和，首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 解：由f（x）=

x+1

x

，
即f（

1

2

）+f（-2）=

1+ 1 2

1 2

+

1-2

-2

=3+

1

2

=

7

2

，
由于定義域{x|x≠0}關于原點對稱，
且f（-x）=

-x+1

-x

=1-

1

x

≠1+

1

x

=f（x），且≠-（1+

1

x

），
則f（x）既不是奇函數，也不是偶函數．

點評：本題考查函數的值的求法，考查函數的奇偶性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題．