Question

“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響．
（Ⅰ）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？
（Ⅱ）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯表：

	接受挑戰	不接受挑戰	合計
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合計	70	30	100

根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（ K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：應用題,概率與統計

分析：（Ⅰ）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率；
（Ⅱ）根據2×2列聯表，得到K²的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰分別記為A，B，C，則

.

A

，

.

B

，

.

C

分別表示這3個人不接受挑戰．
這3個人參與該項活動的可能結果為：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，C}，{

.

A

，B，

.

C

}，{A，

.

B

，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，

.

C

}．共有8種；（2分）
其中，至少有2個人接受挑戰的可能結果有：{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，共有4種．（4分）
根據古典概型的概率公式，所求的概率為P=

4

8

=

1

2

．（6分）
（Ⅱ）假設冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關，（7分）
根據2×2列聯表，得到K²的觀測值為：k=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(45×15-25×15)2

60×40×70×30

=

25

14

≈1.79．（10分）
因為1.79＜2.706，
所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關”．（12分）

點評：本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎統計知識，考查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．