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1．空間不共面四點到某平面的距離相等，則這樣的平面共有（　　）

A．

1個

B．

4個

C．

7個

D．

8個

分析一個點在平面一側，另三個點在另一側，這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面；二個點在平面一側，另兩個點在另一側，這樣滿足條件的平面有三個．由此能求出到這四點距離相等的平面的個數．

解答解：一個點在平面一側，另三個點在另一側，
這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面
如下圖：

二個點在平面一側，另兩個點在另一側，
這樣滿足條件的平面有三個，如下圖：

故到這四點距離相等的平面共有7個
故選：C．

點評本題考查空間不共面四點到某平面的距離相等的平面的個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

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10．△ABC中，D在AC上，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，P是BD上的點，$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，則m的值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

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12．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，則矩陣MN的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$．

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9．已知數列{x_n}滿足${x}_{1}=\frac{1}{2}$，且${x}_{n+1}=\frac{{x}_{n}}{2-{x}_{n}}（n∈{N}^{+}）$
（1）用數學歸納法證明：0＜x_n＜1；
（2）設${a}_{n}=\frac{1}{{x}_{n}}$，求數列{a_n}的通項公式．

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16．對于函數y=e^x，曲線y=e^x在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1，由于曲線y=e^x在切線y=x+1的上方，故有不等式e^x≥x+1，類比上述推理：對于函數y=lnx有不等式（　　）

A．

lnx≥x+1

B．

lnx≤1-x

C．

lnx≥x-1

D．

lnx≤x-1

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6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C與棱CB、CD、CC₁所成角分別為α、β、γ，則sin²α+sin²β+sin²γ=2．

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10．計算：
（1）$2{log_3}2-{log_3}\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{{{log}_5}3}}$
（2）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}+2{log_3}6-{log_3}12$．

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11．

如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，求：
（1）AO與A′C′所成角的度數；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角的度數．

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