Question

首先將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位長度得到圖象C₁，然后把C₁圖象上的每一點的橫坐標變為原來的2倍得圖象C₂，最后把C₂圖象上的每一點的縱坐標變為原來的3倍得圖象C₃，這個變換我們簡潔地可表示為：y=f（x）

向右平移

π 8 個單位

C₁

橫坐標變為

原來的2倍

C₂

縱坐標變為

原來的3倍

C₃．
（1）求C₁、C₂、C₃的函數解析式；
（2）若C₃的函數解析式為y=cosx，求y=f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得C₁、C₂、C₃的函數解析式．
（2）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得y=f（x）的解析式．

解答： 解：（1）由題意可得，求C₁ 的解析式為y=f（x-

π

8

），C₂的解析式為y=f（

1

2

x-

π

8

），C₃的函數解析式為y=3f（

1

2

x-

π

8

）．
（2）由題意可得，把C₃的函數解析式y=cosx圖象上的每一點的縱坐標變為原來的

1

3

倍，得到C₂：y=

1

3

cosx圖象；
然后把C₂圖象上的每一點的橫坐標變為原來的

1

2

倍，得到C₁ ：y=

1

3

cos2x圖象；
再把把C₁圖象上的每一點向左平移

π

8

個單位長度，得到f（x）=

1

3

cos2（x+

π

8

）=

1

3

cos（2x+

π

4

） 的圖象，
∴y=f（x）=

1

3

cos（2x+

π

4

）．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．