【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，點E，F分別是BC，PC的中點，用向量方法解決以下問題：
（1）求異面直線AE與PD所成角的大小；
（2）若AB＝AP，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值的大�。�
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）推導出
，
，
，從而
平面
，以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與
所成角的大�。�
（2） 求出平面
的法向量和平面
的法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值的大小．
（1）由四邊形
為菱形，
，
可得
為正三角形．因為
為
的中點，所以．
又
，因此．
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖：
設
，
，則
，0，
，
，0，，
，0，
，
，2，．
，0，，
，2，
，
，
異面直線與所成角的大小為．
（2）
，
設，則
，
，0，，，0，，
，1，，，0，
，
，
，
．
，0，，
，，，
，，
設平面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，2，
，
設平面的法向量
，，，
則
，取
，得
，
，，
設二面角的平面角為
，
則
，
二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）設
為橢圓上異于
且不重合的兩點，且
的平分線總是垂直于
軸，是否存在實數
，使得
，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
不與坐標軸垂直，且與拋物線
有且只有一個公共點
.
（1）當點的坐標為
時，求直線的方程；
（2）設直線與
軸的交點為
，過點且與直線垂直的直線
交拋物線
于
，
兩點.當
時，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面四邊形
為直角梯形，
，
，
為線段
上一點.
(1)若
，則在線段上是否存在點，使得
平面
?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由
(2)己知
，若異面直線
與
成
角，二而角
的余弦值為
，求的長.
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【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐．方法如下：
(1)以O為圓心制作一個小的圓；
(2)在小的圓內制作一內接正方形ABCD；
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖)；
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個等腰三角形作為正四棱錐的側面折起，使四個等腰三角形的頂點重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
是邊長為
的正三角形，點
為正方形
的中心，
為線段
的中點，
.則下列結論正確的是（ ）
A.平面
平面
B.直線
與
是異面直線
C.線段與的長度相等
D.直線
與平面所成的角的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
且
，設命題
函數
在R上單調遞減，命題
對任意實數x，不等式
恒成立.
（1）求非q為真時，實數c的取值范圍；
（2）如果命題
為真命題，且
為假命題，求實數c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝5，a4﹣2a2＝3，又等比數列{bn}中，b1＝3且公比q＝3.
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn＝an+bn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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