Question

【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐．方法如下：

(1)以O為圓心制作一個小的圓；

(2)在小的圓內制作一內接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個等腰三角形作為正四棱錐的側面折起，使四個等腰三角形的頂點重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設小圓的半徑為，連OD.OH.OH與AD交于點M，表示正四棱錐的體積，利用導數研究函數的最值，即可得到結果.

設小圓的半徑為，連OD.OH.OH與AD交于點M，則.因為大圓半徑R=4，所以，在正四棱錐中，如圖所示，

.

所以

記，所以令，

易知，時，取最大值，所以小圓半徑為時，V最大。故選C.