Question

如果一弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是

1

sin 1 2

．

Answer 1

分析：連接圓心與弦的中點，可得半弦長AD=1，∠AOD=

1

2

，解得半徑為

1

sin 1 2

，代入弧長公式求弧長即可．

解答：解：連接圓心O與弦的中點D，
則由題意可得AD=1，∠AOB=1，∠AOD=

1

2

，
在RT△AOD中，半徑OA=

AD

sin∠AOD

=

1

sin 1 2

，
由弧長公式可得所求弧長l=1×

1

sin 1 2

=

1

sin 1 2

故答案為：

1

sin 1 2

點評：本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形求半徑，屬基礎題．