Question

2．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{4}{5}$，則sin2α=$-\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=$-\frac{24}{25}$．
故答案為：$-\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．