【題目】已知函數
．
（1）若
有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設
，
，直線
的斜率為k，若
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)求導得
,當
時,可得
在
上是增函數，不可能有兩個零點, 當
時,利用導數可以求得函數在定義域內的最大值為
,由
，解得
.然后根據
,
得到在
上有1個零點；根據,
,得到在
上有1個零點,可得
的取值范圍.
(2)利用斜率公式將
恒成立,轉化為
,即
在上是增函數,再求導后,分離變量變成
,最后用基本不等式求得最小值,代入即得.
（1），
，
①當時，
，在上是增函數，不可能有兩個零點；
②當時，在區間
上，；在區間
上，
．
∴在是增函數，在是減函數，，解得，此時
，且
，∴在上有1個零點；
，
令
，則
，∴
在上單調遞增，
∴
，即，∴在上有1個零點．
∴a的取值范圍是．
（2）由題意得
，
∴，
∴在上是增函數，
∴
在上恒成立，∴，
∵，∴
，當且僅當
時，即
取等號，∴
．
∴a的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點
在
軸的正半軸，且過點
，過的直線交拋物線于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
是拋物線的準線，求證：以
為直徑的圓與直線相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發性疾病某醫學小組為了解腸胃病與運動之間的聯系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數據分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統計，并繪制出如圖所示的柱形圖．
圖中縱軸的數字表示對應區間的人數現規定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．
每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．
（1）根據題意，完成下面的2×2列聯表：
有腸胃病 | 無腸胃病 | 總計 | |
運動較多 | |||
運動較少 | |||
總計 |
（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？
附：K2
（n＝a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有
人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．
（1）求和之間的參加者人數
；
（2）組織者從
之間的參加者（其中共有
名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取
名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人的概率.
（3）已知和之間各有
名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有
名數學教師的概率?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
.
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線
與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.
（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.
（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
， (
為參數， 
為傾斜角).以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的直角坐標方程為
.
（Ⅰ）將曲線
的直角坐標方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的直角坐標為
，直線
與曲線
的交點為
、
，求
的取值范圍.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）將由
代入
，化簡即可得到曲線
的極坐標方程；（Ⅱ）將
的參數方程
代入
，得
，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.
試題解析：（Ⅰ）由
及
，得
，即
所以曲線
的極坐標方程為
（II）將
的參數方程
代入
，得
∴
, 所以
，又
，
所以
，且
,
所以
,
由
，得
，所以
.
故
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知
、
、
均為正實數.
（Ⅰ）若
，求證： 
（Ⅱ）若
，求證： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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