Question

給出4個條件：(1)(2)(3)(4)其中能使y＝log_a1x²為單調(diào)遞減函數(shù)的是________．(把符合條件的編號都填上)

Answer 1

答案：(1)(4)
解析：

函數(shù)y＝loga是復(fù)合函數(shù)，要根據(jù)冪函數(shù)y＝x－2和對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性來判斷．函數(shù)y＝loga的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，設(shè)y＝logat，t＝＝x－2．(1)∵t＝x－2在(－∞，0)上遞增，當(dāng)0＜a＜1時，y＝logat在(0，＋∞)上遞減，∴y＝loga在(－∞，0)上遞減，故(1)符合條件；(2)∵t＝x－2在(0，＋∞)上遞減，當(dāng)0＜a＜1時，y＝logat在(0，＋∞)上遞減，∴y＝loga在(－∞，0)上遞增；(3)∵t＝x－2在(－∞，0)上遞增，a＞1時，y＝logat在(0，＋∞)上遞增，∴y＝loga在(－∞，0)上遞增；(4)∵t＝x－2在(0，＋∞)上遞減，a＞1時，y＝logat在(0，＋∞)上遞增，∴y＝loga在(0，＋∞)上遞減，故(4)符合條件．