Question

判斷下列各題中條件是結論的什么條件：

(1)條件 A：(x－1)(x＋4)≥0，結論 B：≥0；

(2)條件A：x=1，結論B：＋3x－4=0；

(3)條件A：x∈Q，結論B：x∈Z；

(4)條件A：|x－2|＜3，結論B：＜－1；

(5)條件A：y=x，結論B：y=．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此題是考查能否正確判斷條件的充分性、必要性．此題的作法有兩種較為常用，一種是根據定義推斷，另一種是因為此題均涉及集合問題，所以可以用集合判別法來判別，即若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件． (1)解法1 ∵(x－1)(x＋4)≥0x≤－4，或x≥1B， 而≥0x≤－4，或x＞1A， ∴ A是B的必要而不充分條件． 解法2 A：x≤－4，或x≥1，B：x≤－4，或x＞1，可知 BA． ∴ A是B的必要而不充分條件． (2)解法1 ∵ x=1＋3x－4=0， 而＋3x－4=0x=1， ∴ A是B的充分不必要條件． 解法2 ∵ A：x=1，B：x=1，或x=－4，可知 AB． 故A是B的充分而不是必要條件． (3)解法1 ∵ x∈Qx∈Z，而 x∈Zx∈Q， ∴ A是B的必要而不是充分條件． 解法2 ∵ ZQ， ∴ A是B的必要而不是充分條件． (4)解法1 ∵ |x－2|＜3－1＜x＜5＜－1， 又 ∵ ＜－1－1＜x＜5|x－2|＜3， ∴ A是B的充要條件． 解法2 ∵ A=B={x|－1＜x＜5}， ∴ A是B的充要條件． (5)解法1 ∵ y=xy=， 又 ∵ y=y=x， ∴ A是B的既不充分也不必要條件． 解法2 ∵ {(x，y)|y=x}{(x，y)|y=}， {(x，y)|y=x}{(x，y)|y=}， ∴ A是B的既不充分也不必要條件．