Question

判斷下列各題中條件是結論的什么條件：

(1)條件A：＋ax＋1＞0的解集為R，結論B：0＜a＜4；

(2)條件p：AB，結論q：A∪B=B．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是AB，還是BA均要認真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關鍵，也是難點．如(1)題中，往往根據二次不等式的解去考慮此題，而忽略了a=0時原不等式變為1＞0這一絕對不等式的情況．在(2)題中同樣容易忽略A=B這一特殊情況． 解(1)∵ Δ=aa－4a＜0，即0＜a＜4， ∴ 當0＜a＜4時，axx＋ax＋1＞0恒成立．故 BA． 而當a=0時，axx＋ax＋1=1＞0恒成立，∴ AB． 故A為B的必要不充分條件． (2)∵ ABA∪B=B， 而當 A=B時，A∪B=B，即qp， ∴ p為q的充分不必要條件．