Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).

Answer 1

（1），曲線C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線；（2）8.

解析試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的參數(shù)方程，韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)行互化，并寫出圖形形狀；第二問(wèn)，由直線的參數(shù)方程得出直線過(guò)，若還過(guò)，則，則直線的方程可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由于直線與曲線C相交，所以兩方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的方程，設(shè)出A，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以，利用兩根之和，兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.
試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線；                     .5分
（2）直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).故l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，則
直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
代入，得
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則
="8"                   .10分
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.直線的參數(shù)方程；3.直線與曲線的位置關(guān)系.