Question

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的高為h，問(wèn)側(cè)面與地面成多大角度時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長(zhǎng)度為最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)浸濕的長(zhǎng)度為l，AB＝CD＝x． 　　則l＝BC＋2x＝－xcos＋2x＝＋(2－cos)·x＝＋(2－cos)·． 　　所以＝h· 　　令＝0，即h·，解得cos＝， 　　所以＝60°． 　　因?yàn)?I>l只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以它是最小值點(diǎn)． 　　將＝60°代入l＝＋(2－cos)·， 　　解得lmin＝＋h． 　　所以當(dāng)側(cè)面與地面成60°角時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長(zhǎng)度為最小．