Question

設(shè)M為拋物線y²=2x上的動點(diǎn)，定點(diǎn)m₀（-1，0），點(diǎn)P為線段m₀m的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說明是什么曲線．

Answer 1

分析：設(shè)出動點(diǎn)P和M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)用含有P點(diǎn)的坐標(biāo)和常數(shù)來表示，然后把M的坐標(biāo)代入拋物線方程整理即可得到答案．

解答：解：設(shè)P（x，y），M（x₀，y₀），
又M₀（-1，1），且P為線段M₀M的中點(diǎn)，
所以

x0-1=2x y0=2y

，解得

x0=2x+1 y0=2y

．
代入y²=2x得，4y²=2（2x+1），整理得y2=x+

1

2

，
所以P點(diǎn)的軌跡方程是y2=x+

1

2

，
是以(-

1

2

，0)為頂點(diǎn)，以x軸為對稱軸，開口向右的拋物線．

點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用代入法求東點(diǎn)的軌跡，是中檔題．