Question

P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（ ）
A．外心
B．內心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，由，我們任取其中兩個相等的量，如，根據平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質，我們不難得到結論．
解答：解：∵，
則由得：
，∴
同理PA⊥BC，
PC⊥AB，
即P是垂心
故選D
點評：重心定理：三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍．該點叫做三角形的重心．
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點．該點叫做三角形的外心．
垂心定理：三角形的三條高交于一點．該點叫做三角形的垂心．
內心定理：三角形的三內角平分線交于一點．該點叫做三角形的內心．