已知數(shù)列{
}的前
項和為
(
為常數(shù)，
N*)．
（1）求
，
，
；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對于（2）中的，記
，若
對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
， 
， 
； （2）
， 
；（3）
解析試題分析：（1）
， 1分
由
，得， 2分
由
，得； 3分
（2）因為
，當(dāng)
時，
，
又{}為等比數(shù)列，所以
，即
，得， 5分
故； 6分
（3）因為，所以
， 7分
令
，則
，
，
設(shè)
，
當(dāng)
時，
恒成立， 8分
當(dāng)
時，對應(yīng)的點在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 9分
當(dāng)
時，在時有最大值
，所以要使 對任意的正整數(shù)恒成立，只需
，即
，此時
，
綜上實數(shù)的取值范圍為 10分
考點：本題考查了數(shù)列的通項公式求法及恒成立問題
點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢
靈星計算小達(dá)人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構(gòu)成首項為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當(dāng)
，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當(dāng)
時，求
的值；
②記數(shù)列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，的前
項和為
。
（1）求
及；
（2）令
（其中
為常數(shù)，且
），求證數(shù)列
為等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列，且
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式
（Ⅱ）數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
的圖像的頂點的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列
，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點到
軸的距離構(gòu)成數(shù)列
，求
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
中，
，
，且
．
（1）設(shè)
，求
是的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若
是
與
的等差中項，求
的值，并證明：對任意的
，
是
與
的等差中項．
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中，
，公差
為整數(shù)，若
，
．
項和
的最大值； 
}滿足
=3, 
= 
。設(shè)
，證明數(shù)列{
}是等差數(shù)列并求通項