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設a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求
2
a
+
8
b
最小值．
分析：（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；
（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替換2，然后用多項式乘多項式展開，然后再利用基本不等式求最小值．
解答：解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．
∴ab≤(
a+b
2
)2=(
2
2
)2=1
所以，ab的最大值為1；
（2）
2
a
+
8
b
=2(
1
a
+
4
b
)=(a+b)(
1
a
+
4
b
)
=1+4+
b
a
+
4a
b
=5+(
b
a
+
4a
b
)≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．
當且僅當
b
a
=
4a
b
a+b=2
，即a=
2
3
，b=
4
3
時取“=”，
所以，
2
a
+
8
b
最小值為9．
點評：本題考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時一定要注意條件，即“一正、二定、三相等”，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設a＞0，b＞0，且a+b=2，
1
a
+
1
b
的最小值為m，記滿足x2+y2≤3m的所有整點坐標為（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），則
n
i=1
|xiyi|
20
20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求數學公式最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高一（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求最小值．

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同步練習冊答案
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