【題目】設點P是直線
上一點，過點P分別作拋物線
的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點.
（1）若點A的坐標為
，求點P的橫坐標；
（2）直線AB是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.
【答案】（1）
， （2）直線AB過定點，定點為
，理由見解析.
【解析】
（1）求出切線
的方程后，將
的縱坐標代入可求得橫坐標；
(2)設
，求出過
兩點的拋物線的切線方程，將點坐標分別代入切線方程進行比較分析，可得直線直線AB是過定點，得出答案.
(1) 拋物線
化為
，則
.
由
，則過點
的拋物線的切線的斜率為：
.
所以直線的方程為：
即：
.
當
時，
，所以
.
點P的橫坐標為
(2) 直線AB是過定點.
由題意設
則
由（1）可知，
，
則切線的方程為：
，即
所以切線的方程為：
切線
的方程為：
又切線PA、PB交于點，設
則有
，說明點
滿足方程
.
即點在直線上.
又
，說明點
滿足方程.
即點
在直線上.
所以兩點都在直線上，
則直線
的方程為：
又直線過定點.
所以直線AB過定點.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，
是橢圓上關于原點
對稱的兩個動點，當點
的坐標為
時，
的周長恰為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線
交橢圓于
兩點，且
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
，四邊形
和
都是邊長為2的正方形，點
，
分別是
，
的中點，二面角
的大小為60°.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
（
,a為常數）），過點
、傾斜角為
的直線
的參數方程滿足
，（
為參數）．
（1）求曲線C的普通方程和直線的參數方程；
（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且
，求
和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設
，
，連接
并延長，與軌跡交于另一點
，點
是
中點，
是坐標原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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