Question

今有一組實驗數據如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表達這些數據規律的函數模型是（　　）

A．y=b?a^x

B．y=bx²+ax+1

C．y=x（x-a）²+b

D．y=Asin（ωx+φ）+B

Answer 1

分析：對于A，是指數型函數，是單調函數，由題中數據，函數值有增有減，故可以排除；
對于B，由于f（0）=f（3），故函數的對稱軸為x=

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，但由于f（1）≠f（2），不符合二次函數的圖象特征，可以排除；
對于C，當x=0時，y=1，代入函數表達式，可得b=1，當x=1，y=5時，代入函數表達式，可得a=-1或a=3，
經驗證a=3時，y=x（x-3）²+1，x=2時，y=3；x=3時，y=1； x=4時，y=5；從而可知滿足題意．
對于D，是周期函數，表格數據不成周期出現，故可以排除；

解答：解：對于A，是指數型函數，是單調函數，故不滿足；
對于B，由于f（0）=f（3），但f（1）≠f（2），故不滿足；
對于C，當x=0時，y=1，∴b=1，x=1，y=5，∴a=-1或a=3，經驗證a=3 時，y=x（x-3）²+1，滿足題意，
對于D，是周期函數，也不滿足；
故選C．

點評：本題以表格為載體，考查函數模型的構建，關鍵是合理運用表格信息．