Question

甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知甲投球命中的概率是

1

2

，乙投球命中的概率是

3

5

．假設(shè)兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）如果兩人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；
（Ⅱ）如果兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“甲投球1次命中”為事件A，“乙投球1次命中”為事件B，恰有1人投球命中即甲命中而乙不命中或甲不命中而乙命中，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算可得答案，
（Ⅱ）分析可得，“兩人各投球2次均不命中”與“兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中”互為對(duì)立事件，首先計(jì)算事件“兩人各投球2次均不命中”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲投球1次命中”為事件A，“乙投球1次命中”為事件B，
根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，
所求的概率是P(A•

.

B

)+P(B•

.

A

)=P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)=

1

2

×(1-

3

5

)+(1-

1

2

)×

3

5

=

1

2

；
（Ⅱ）∵事件“兩人各投球2次均不命中”的概率為

.

P

=

1

2

×

1

2

×

2

5

×

2

5

=

1

25

，
∴兩人各投球2次，這4次投球中至少有1次命中的概率為1-

1

25

=

24

25

.．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，注意先明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公