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(2010•成都模擬)(文科)甲、乙兩人進行投籃訓練,甲投進的概率為
2
5
,乙投進的概率為
3
4
,兩人投進與否相互沒有影響.
現兩人各投1次,求:
(Ⅰ)甲投進而乙未投進的概率;
(Ⅱ)這兩人中至少有1人投進的概率.
分析:(I)記“甲投籃1次投進”為事件A,“乙投籃1次投進”為事件B,“甲乙兩人各投1次,甲投進而乙未投進”為事件C,由題意可得事件A,B是相互獨立事件,進而根據相互獨立事件的概率乘法公式求出答案.
(Ⅱ)記“甲乙兩人各投1次,兩人中至少有1人投進”為事件D,再根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式得到答案.
解答:解:(I)記“甲投籃1次投進”為事件A,“乙投籃1次投進”為事件B,
“甲乙兩人各投1次,甲投進而乙未投進”為事件C,
所以P(A)=
2
5
,P(B)=
3
4

根據相互獨立事件的概率乘法公式可得:P(C)=P(A•
.
B
)
=
2
5
×(1-
3
4
)
=
1
10

所以甲投進而乙未投進的概率為
1
10

(Ⅱ)記“甲乙兩人各投1次,兩人中至少有1人投進”為事件D,
所以根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式可得:
P(D)=P(A•
.
B
)+P(B•
.
A
)+P(AB)=P(A)•P(
.
B
)+P(
.
A
)•P(B)+P(A)P(B)

=
2
5
×(1-
3
4
)+(1-
2
5
3
4
+
2
5
×
3
4
=
17
20

所以兩人中至少有1人投進的概率為
17
20
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握相互獨立事件、互斥事件的定義與計算公式,解決此題的關鍵是首先明確事件之間的關系,即是獨立關系還是相互獨立關系,進而選擇正確的公式進行解題.
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