已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
(1)求曲線C的方程；
(2)設P、T兩點的橫坐標分別為x1、x2，證明：x1·x2＝1；
(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2，且
·
≤15，求
－
的取值范圍．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市普陀區高三上學期12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
、
，若經過的直線
與橢圓相交于
、
兩點，則△
的周長等于 .
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（14分）已知橢圓
的左、右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設點、
的橫坐標分別為
、
，證明：
；
（3）設
與
（其中
為坐標原點）的面積分別為
與
，且
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設、
兩點的橫坐標分別為
、
，證明：
；
（3）設
與
（其中
為坐標原點）的面積分別為
與
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次統考數學試卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右兩個焦點為
，離心率為
，又拋物線
與橢圓
有公共焦點
．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設直線
經過橢圓的左焦點
且與拋物線交于不同兩點P、Q且滿足
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三起點考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為F1、F2，離心率為
，且拋物線
與橢圓C1有公共焦點F2（1，0）。
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設A、B為橢圓上的兩個動點，
，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D為軌跡方程。
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