Question

若圓的方程為

x=-1+2cosθ y=3+2sinθ

（θ為參數），直線的方程為

x=2t-1 y=6t-1

（t為參數），則直線與圓的位置關系是（　　）

• A、相交過圓心
• B、相交而不過圓心
• C、相切
• D、相離

Answer 1

分析：把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發現d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交而不過圓心．

解答：解：把圓的參數方程化為普通方程得：（x+1）²+（y-3）²=4，
∴圓心坐標為（-1，3），半徑r=2，
把直線的參數方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0，
∴圓心到直線的距離d=

|-3-3+2|

32+(-1)2

=

2 10

5

＜r=2，
又圓心（-1，3）不在直線3x-y+2=0上，
則直線與圓的位置關系為相交而不過圓心．
故選B

點評：此題考查了參數方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關系，其中直線與圓的位置關系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．