Question

11．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則弦AB的長為（　　）

• A． 10
• B． $\frac{25}{4}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 根據拋物線的定義，結合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．

解答 解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，
設A（x，y），
則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），
則直線AF的方程為$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y²=4x得4x²-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
則|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，則弦AB的長為：$\frac{25}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據拋物線的定義是解決本題的關鍵．