Question

已知函數y=sin（2x+

π

4

）+1．
（1）用“五點法”畫出函數的草圖；
（2）函數圖象可由y=sinx的圖象怎樣變換得到？

Answer 1

分析：（1）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：（1）列表：

2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
y	1	2	1	0	1

描點、連線如圖所示．

（2）將y=sin（2x+

π

4

）+1在[-

7

8

，

7π

8

]上的圖象向左平移

π

4

個單位，可得函數y=sin（x+

π

4

）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變為原來的

1

2

倍，可得函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象；
再把所得函數的圖象向上平移1個單位，即可得到y=sin（2x+

π

4

）+1的圖象．

點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．