Question

在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

，則△ABC的形狀是（　�。�

A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形

Answer 1

分析：將c

AC

+a

PA

+b

PB

=

0

轉化為以

AB

與

AC

為基底的關系，即可得到答案．

解答：解：∵

PA

=-

AP

，

PB

=

AB

-

AP

，
∴c

AC

+a

PA

+b

PB

=c

AC

-a

AP

+b（

AB

-

AP

）=

0

即c

AC

+b

AB

-（a+b）

AP

=

0

，
∵P是BC邊中點，
∴

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴c

AC

+b

AB

-

1

2

（a+b）（

AB

+

AC

）=

0

，
∴c-

1

2

（a+b）=0且b-

1

2

（a+b）=0，
∴a=b=c．
故選A．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題．