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18.已知a,b∈R,則“($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b”是“log2a>log2b”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 根據指數函數,對數函數的性質,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

解答 解:若“($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b”,則根據指數函數的單調性的性質可知a>b,
當a,b由負值或等于0時,log2a>log2b不成立,不是充分條件,
若log2a>log2b,則a>b>0.此時“($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b”成立,是必要條件,
∴“($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b”是“log2a>log2b”的必要不充分條件;
故選:B.

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用,利用指數函數,對數函數的單調性是解決本題的關鍵,比較基礎.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.若數列{bn}滿足:n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數),則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列.
(1)若cn=$\left\{\begin{array}{l}{4n-1當n為奇數時}\\{4n+9當n為偶數時}\end{array}\right.$,求準等差數列{cn}的公差,并求{cn}的前19項的和T19; 
(2)設數列{an}滿足:a1=a,對于n∈N*,都有an+an+1=2n
①求證:{an}為準等差數列,并求其通項公式;
②設數列{an}的前n項和為Sn,試研究:是否存在實數a,使得數列{Sn}有連續的兩項都等于50?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

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9.已知直線(a-1)x-2y+4=0與x-ay-2=0平行,則a=2.

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6.若(1+2x)6的展開式中的第2項大于它的相鄰兩項,則x的取值范圍是(  )
A.$\frac{1}{12}$<x<$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$<x<$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{12}$<x<$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{6}$<x<$\frac{2}{5}$

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13.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心,$tanA=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,若$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=2m\overrightarrow{AO}$,則m的值為(  )
A.1B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

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3.如圖,點O為圓柱形木塊底面的圓心,AD是底面圓的一條弦,優弧$\widehat{AED}$的長為底面圓的周長的$\frac{3}{4}$.過AD和母線AB的平面將木塊剖開,得到截面ABCD,已知四邊形ABCD的周長為40.
(Ⅰ)設AD=x,求⊙O的半徑(用x表示);
(Ⅱ)求這個圓柱形木塊剩下部分(如圖一)側面積的最大值.(剩下部分幾何體的側面積=圓柱側面余下部分的面積+四邊形ABCD的面積)

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10.若α,β滿足-π≤α≤β≤$\frac{π}{2}$,則α-β的取值范圍為[-$\frac{3π}{2}$,0].

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.下列對應關系:
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根
②A=R,B=R,f:x→x的倒數
③A=R,B=R,f:x→x2-2
④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:x→x2其中是A到B的映射的是(  )
A.①③B.②④C.②③D.③④

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8.已知某鄉農田有山地8000畝,丘陵12000畝,平地24000畝,洼地4000畝.現抽取農田480畝估計全鄉農田糧食平均畝產量,則采用(  )抽樣比較合適.
A.抽簽法B.隨機數表法C.系統抽樣法D.分層抽樣法

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