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若函數f(x)=
(2-a)x-
a
2
，(x＜1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、(1，
4
3
]
C、[
4
3
，2)
D、（0，1）
分析：根據函數f(x)=
(2-a)x-
a
2
，(x＜1)
logax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞增，可得
a＞1
2-a＞0
2-a-
a
2
≤loga1=0
，由此求得a的范圍．
解答：解：∵函數在（-∞，+∞）上單調遞增，則有
a＞1
2-a＞0
2-a-
a
2
≤loga1=0
，解得
4
3
≤a＜2，
故選：C．
點評：本題主要考查函數的單調性的性質，注意等價轉化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
2(a-1)x2+bx+(a-1)-1
的定義域為R，則b-3a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]
B、[-3，+∞）
C、（-∞，3]
D、[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列4個命題：
①若f（x）為減函數，則-f（x）為增函數；
②若f（x）為增函數，則函數g(x)=
1
f(x)
在其定義域內為減函數；
③若函數f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數，則m的取值范圍是（1，2）；
④函數f（x），g（x）在區間[-a，a]上都是奇函數，則f（x）•g（x）在區間[-a，a]是偶函數．其中正確命題的個數是：（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）若函數f(x)=
2，x＞0
x2，x≤0
，則滿足f（a）=1的實數a的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列4個命題：
①若f（x）為減函數，則-f（x）為增函數；
②若f（x）為增函數，則函數g(x)=
1
f(x)
在其定義域內為減函數；
③若函數f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數，則a的取值范圍是1＜m＜2；
④函數f（x），g（x）在區間[-a，a]（a＞0）上都是奇函數，則f（x）•g（x）在區間[-a，a]（a＞0）是偶函數．
其中正確命題的序號是
①，④
①，④
．

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