Question

函數y=2x-x²（1≤x≤2）反函數是

y=

1-x

+1 x∈[0，1]

．

Answer 1

分析：欲求原函數的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式，求出原函數的值域即為反函數的定義域．

解答：解：y=2x-x²=-（x-1）²+1（1≤x≤2）
∴y=2x-x²的值域為[0，1]，x=

1-y

+1
∴x，y互換，得y=

1-x

+1 x∈[0，1]．
故答案為：y=

1-x

+1 x∈[0，1]

點評：本題主要考查了反函數，以及原函數的值域即為反函數的定義域，屬于基礎題．