Question

若sin(π-a)=

4

5

，a∈(0，

π

2

)，則sin2a-cos²

a

2

的值等于

4

25

．

Answer 1

分析：由正弦的誘導公式，得sina=

4

5

，再根據同角三角函數的關系算出cosa=

1-sin2a

=

3

5

（舍負）．化簡sin2a-cos²

a

2

得到關于sina、cosa的式子，將前面算出的數據代入即可得到所求的值．

解答：解：∵sin(π-a)=

4

5

，∴sina=

4

5

．
又∵a∈(0，

π

2

)，∴cosa=

1-sin2a

=

3

5

（舍負）
因此，sin2a-cos²

a

2

=2sinacosa-

1

2

（1+cosa）
=2×

4

5

×

3

5

-

1

2

（1+

3

5

）=

24

25

-

4

5

=

4

25

故答案為：

4

25

點評：本題著重考查了同角三角函數的基本關系、二倍角的三角函數公式和三角函數的誘導公式等知識，屬于基礎題．