Question

若sinα=

a-3

a+5

，cosα=

4-2a

a+5

，

π

2

＜α＜π，則a=

8

．

Answer 1

分析：由α的范圍，得到sinα大于0，cosα小于0，利用同角三角函數間的基本關系列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，sinα=

a-3

a+5

，cosα=

4-2a

a+5

，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（

a-3

a+5

）²+（

4-2a

a+5

）²=1，

a-3

a+5

＞0，

4-2a

a+5

＜0，
整理得：4a（a-8）=0，且a＞3或a＜-5，
解得：a=8．
故答案為：8

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．