Question

在△ABC，角A，B，C所對應的邊為a，b，c．
（1）若sin(A+

π

6

)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由sin（A+

π

6

）=2cosA可求得tanA=

3

，從而可求得A；
（2）由cosA=

1

3

，b=3c，利用余弦定理可求得a，c之間的關系，再利用正弦定理即可求得sinC的值．

解答：（1）∵sin（A+

π

6

）=2cosA，
∴sinA=

3

cosA，
∴A=

π

3

…（5分）
（2）∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=8c²，
∴a=2

2

c…（8分）
由正弦定理：

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，
而sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∴sinC=

1

3

…（12分）

點評：本題考查余弦定理與正弦定理，求得A=

π

3

與a=2

2

c是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．