Question

給出下列命題，其中正確的有（　�。�
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若cosα＞0，則α是第一象限角或第四象限角；
③函數(shù)y=sin(

3

4

x+

π

2

)是偶函數(shù)；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是α終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的一點(diǎn)，則cosα=

-x

x2+y2

．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩角和差的正弦余弦公式、三角函數(shù)的定義等即可得出．

解答： 解：①∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

2

＜

3

2

，因此sinx+cosx=

3

2

不正確；
②當(dāng)α=2kπ（k∈Z）時，cosα=cos2kπ=1＞0，∴②不正確；
③∵函數(shù)y=sin(

3

4

x+

π

2

)=-cos

3

4

x，因此是偶函數(shù)，正確；
④∵α是第二象限角，且P（x，y）是α終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的一點(diǎn)，則cosα=

x

x2+y2

，因此cosα=

-x

x2+y2

不正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩角和差的正弦余弦公式、三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．