Question

已知M是函數y=4-x²(0＜x＜2)圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A、B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。

Answer 1

解：∵，
∴，
設，則過M點曲線C的切線斜率k=-2m，
∴切線方程為，
由x=0，得，；
由y=0，得，，其中0＜m＜2，
設△AOB的面積為S，則，0＜m＜2，
∴，
令S′=0，得，解得，
當時，S′＜0，S在區間上為減函數；
當時，S′＞0，S在區間上為增函數；
∴當時，S取得最小值，最小值為。