Question

如圖，已知M是函數y=4﹣x²（1＜x＜2）的圖象C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值．

Answer 1

解：∵y=4﹣x²
∴y'=﹣2x．
設M（m，4﹣m²），則過M點曲線C的切線斜率k=﹣2m．
∴切線方程y﹣（4﹣m²）=﹣2m（x﹣m）．
由x=0，得y=4+m²，B（0，4+m²）．
由y=0設△AOB的面積為S，則
∴
令
當上為減函數；
當上為增函數；
∴