Question

私人辦學是教育發展的方向，某人準備投資1 200萬元興辦一所完全中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據列表（以班級為單位）：

市場調查表

	班級學生數	配備教師數	硬件建設（萬元）	教師年薪（萬元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據物價部門的有關文件，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1 500元.因生源和環境等條件限制,辦學規模以20至30個班為宜,教師實行聘任制.初、高中的教育周期均為三年,請你合理地安排招生計劃,使年利潤最大.

Answer 1

解：設初中編制為x個班,高中編制為y個班,則

20≤x+y≤30,                                        ①

28x+58y≤1 200.                                     ②

(x＞0,y＞0,x,y∈Z)記年利潤為S,那么S=3x+6y-2.4x-4y,即

S=0.6x+2y.                                         ③

如下圖所示,作出①②表示的平面區域,問題轉化為在圖中陰影部分求直線0.6x+2y-S=0截距的最大值,過點A作0.6x+2y=0的平行線即可求出S的最大值.

聯立A的坐標為(18,12).

將x=18,y=12代入③,得S_max=34.8.

即初中招18個班,高中招12個班,可使年利潤最大.