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4.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)=-f(x+2),且在[1,2]上是減函數,則(  )
A.$f(\frac{1}{2})<f(-\frac{3}{2})<f(3)$B.$f(3)<f(-\frac{3}{2})<f(\frac{1}{2})$C.$f(\frac{1}{2})<f(3)<f(-\frac{3}{2})$D.$f(3)<f(\frac{1}{2})<f(-\frac{3}{2})$

分析 在R上的奇函數f(x)滿足f(x)=-f(x+2),可得f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(3)=-f(1),$f(-\frac{3}{2})$=-$f(\frac{3}{2})$,$f(\frac{1}{2})$=$f(\frac{3}{2})$.由f(x)在在[1,2]上是減函數,$f(\frac{3}{2})>f$(2)=-f(0)=0,即可得出.

解答 解:∵在R上的奇函數f(x)滿足f(x)=-f(x+2),∴f(x+2)=-f(x)=f(-x),
∴f(3)=-f(1),$f(-\frac{3}{2})$=-$f(\frac{3}{2})$,$f(\frac{1}{2})$=$f(\frac{3}{2})$.
∵f(x)在在[1,2]上是減函數,$f(\frac{3}{2})>f$(2)=-f(0)=0,
∴$f(1)>f(\frac{3}{2})$,∴-f(1)<-$f(\frac{3}{2})$<$f(\frac{3}{2})$.
∴f(3)<$f(-\frac{3}{2})$<$f(\frac{1}{2})$.
故選:B.

點評 本題考查了函數的奇偶性、單調性、不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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C.使用了邏輯聯結詞“且”D.使用了邏輯聯結詞“非”

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14.設集合M={3,a},N={x|x2-3x<0,x∈Z},M∩N={1},則M∪N為(  )
A.{1,3,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}

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