Question

函數y=x²+x （-1≤x≤3 ）的值域是（　　）

• A．[0，12]
• B．[-

  1

  4

  ，12]
• C．[-

  1

  2

  ，12]
• D．[

  3

  4

  ，12]

Answer 1

分析：先將二次函數配方，確定函數在指定區間上的單調性，從而可求函數的值域．

解答：解：由y=x²+x得y=(x+

1

2

)2-

1

4

，
∴函數的對稱軸為直線x=-

1

2

∵-1≤x≤3，
∴函數在[-1，-

1

2

]上為減函數，在[-

1

2

，3]上為增函數
∴x=-

1

2

時，函數的最小值為-

1

4

x=3時，函數的最大值為12
∴-

1

4

≤y≤12．
故值域是[-

1

4

，12]
故選B．

點評：本題重點考查二次函數在指定區間上的值域，解題的關鍵是配方，確定函數的單調性，屬于基礎題．