Question

函數y=-x²+|x|，單調遞減區間為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用函數是個偶函數，圖象關于y軸對稱，化簡函數的解析式，結合圖象特征寫出函數的單調遞減區間及最大值．

解答：解：函數y=-x²+|x|是個偶函數，圖象關于y軸對稱，當x≥0 時，函數y=-x²+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

，
當x＜0時，函數y=-x² -x=-(x+

1

2

)2+

1

4

，結合圖象可得函數y的單調遞減區間為[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），
最大值是

1

4

，
故答案為[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），

1

4

．

點評：本題考查函數的單調性及單調區間，求函數的最大值，體現分類討論、配方的數學思想．