Question

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

（1）：，；（2）.

試題分析：（1）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式為：；（2）首先明確是什么？可把點(diǎn)坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們在極坐標(biāo)系中證明本題結(jié)論較方便，因?yàn)榭稍O(shè)，代入的極坐標(biāo)方程，可得，代入即可求得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為     1分
化為極坐標(biāo)方程為：     3分
曲線的普通方程為：     5分
（2）在直角坐標(biāo)系下，，
線段是是圓的一條直徑，
∴，由，有     6分
是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)分別代入，
有，     8分
解得：，.
則     9分
即.     10分