Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為

5

，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±

  1

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±2x
• D．y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：根據雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，可得c=1，利用雙曲線的離心率為

5

，可得a的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．

解答：解：由題意，拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0）
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，
∴c=1
∵雙曲線的離心率為

5

，
∴

c

a

=

5

∴a=

5

5

∴b²=c²-a²=

4

5

∴b=

2 5

5

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x=±2x
雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選C．

點評：本題重點考查雙曲線的幾何性質，考查拋物線的幾何性質，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關鍵．