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【題目】設函數f(x)=sin(2x+ )(x∈[0, ]),若方程f(x)=a恰好有三個根,分別為x1 , x2 , x3(x1<x2<x3),則x1+x2+x3的取值范圍是(
A.[
B.[
C.[
D.[

【答案】B
【解析】解:由題意x∈[0, ],則2x+ ∈[ ], 畫出函數的大致圖象:
由圖得,當 時,方程f(x)=a恰好有三個根,
由2x+ = 得x= ,由2x+ = 得x=
由圖知,點(x1 , 0)與點(x2 , 0)關于直線 對稱,
點(x2 , 0)與點(x3 , 0)關于直線 對稱,
∴x1+x2= ,π≤x3 ,則 x1+x2+x3
即x1+x2+x3的取值范圍是
故選B.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數滿足:f(x)= ,且f(x+2)=f(x),g(x)= ,則方程f(x)=g(x)在區間[﹣7,3]上的所有實數根之和為(
A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=|2x﹣1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.
(Ⅰ)求m的取值范圍;
(Ⅱ)當m取最大值時,解關于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , O為坐標原點,點P是雙曲線在第一象限內的點,直線PO,PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M,N,若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=120°,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區間;
(2)若﹣1<x<1時,均有f(x)≤0成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在高中學習過程中,同學們經常這樣說:“如果物理成績好,那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論,現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績,如表:

成績/編號

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數學(y)

130

125

110

95

90

(參考公式: = =
參考數據:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數學成績y關于物理成績x的線性回歸方程 = x+ 精確到0.1),若某位學生的物理成績為80分,預測他的數學成績;
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以X表示選中的學生的數學成績高于100分的人數,求隨機變量X的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=(2n﹣1)an , 求數列{bn}的前n項和Tn

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【題目】已知函數f(x)=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|.
(I)作出函數f(x)的圖象;
(Ⅱ)若不等式 ≤f(x)有解,求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若對任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數a的取值范圍.

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