Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的取值范圍是______．

Answer 1

∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²=3（y-

2

3

）²+

2

3

∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤

1

2

∴函數(shù)在[0，

1

2

]上單調(diào)減
∴y=0時，函數(shù)取得最大值2；y=

1

2

時，函數(shù)取得最小值

3

4

∴2x+3y²的取值范圍是[

3

4

，2]
故答案為：[

3

4

，2]．