Question

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x²y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由x+3y=9得到y=3-

x

3

，代入x²y=3x²-

x3

3

，又由x≥0，y≥0，及y=3-

x

3

得到0≤x≤9問題變為函數在閉區間上的最值問題．

解答：解：由x+3y=9得到y=3-

x

3

，
又由x≥0，y≥0，及y=3-

x

3

得到0≤x≤9
∴m=x²y=3x²-

x3

3

，0≤x≤9
∵m'=6x-x²，令m'=6x-x²=0得x=0或x=6
∴m=x²y=3x²-

x3

3

在[0，6]上是增函數，在[6，9]是減函數，
∴x=6時m取到最大值36
故應填36．

點評：本題考查靈活轉化的能力以及用導數法求最值的技能，知識性與技能性較強．