Question

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，則u=x+y²的取值范圍是

[

1

4

，1]

．

Answer 1

分析：由x≥0，y≥0，x+2y=1，可得x=1-2y，0≤y≤

1

2

，代入u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²利用二次函數的性質可求

解答：解：∵x≥0，y≥0，x+2y=1，
∴x=1-2y，0≤y≤

1

2

∴u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²在[0，

1

2

]單調遞減
∴

1

4

≤y≤1
故答案為：[

1

4

，1]

點評：本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值的求解，解題的關鍵是二次函數在閉區間上的單調性的應用，還要注意本題中變量的范圍