【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知
，
，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，
km．現要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經過小島Q．
（1）求水上旅游線AB的長；
（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為
（a為大于零的常數）．強水波開始生成時，一游輪以
km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由條件建立直角坐標系較為方便表示：
，直線
的方程為
．由Q到海岸線ON的距離為
km，得
，解得
，再由兩直線交點得
，利用兩點間距離公式得
（2）由題意是一個不等式恒成立問題：設
小時時，游輪在線段
上的點
處，
而不等式恒成立問題往往利用變量分離將其轉化為對應函數最值問題：
試題解析：（1）以點
為坐標原點，直線
為
軸，建立直角坐標系如圖所示．
則由題設得：，直線的方程為．
由，及
得，∴
．∴直線
的方程為
，即
， 由
得
即，∴，即水上旅游線的長為．
（2）設試驗產生的強水波圓
，由題意可得P（3，9），生成小時時，游輪在線段上的點處，則
，∴
．強水波不會波及游輪的航行即
，當
時 ，
當
.
，
，當且僅當
時等號成立，所以，在時
恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
使得
，那么稱
為的線性函數.
（1）下面給出兩組函數，判斷是否分別為的線性函數？并說明理由；
第一組：
第二組:：
（2）設
，線性函數為.若等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）設
，取
.線性函數圖像的最低點為
.若對于任意正實數
且
.試問是否存在最大的常數
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓
的焦點在x軸上，離心率為
，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.
（1）試求的標準方程；
（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線
的距離相等，直線
經過的下頂點和右頂點，
，直線
與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內，點Q在第四象限內），設的下頂點是B，上頂點是D，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知{an}是等差數列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數列，其前n項和Tn
，則數列{ bn +an}的前5項和為（ �。�
A.37B.-27C.77D.46
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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